z^4-2z^2+3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ z }^{ 4 } -2 { z }^{ 2 } +3=0$$

z ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1.168770894+0.605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1.168770894-0.605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1.168770894-0.605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1.168770894+0.605000334i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

z^{2} ಗಾಗಿ t ಬದಲಿಸಿ.

$$t^{2}-2t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 1 ಅನ್ನು,b ಗೆ -2 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ 3 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$t=1+\sqrt{2}i t=-\sqrt{2}i+1$$

z=t^{2} ಕಾರಣದಿಂದ, ಪ್ರತಿ t ಗೆ z=±\sqrt{t} ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}$$