x^225+1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ x }^{ 225 } +1$$

ಅಪವರ್ತನ

$$\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x^{20}-x^{15}+x^{10}-x^{5}+1\right)\left(x^{50}-x^{25}+1\right)\left(x^{150}-x^{75}+1\right)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x^{75}\right)^{3}+1^{3} ನ ಹಾಗೆ x^{225}+1 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ. ಘನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{75}+1\right)\left(x^{150}-x^{75}+1\right)$$

x^{75}+1 ಪರಿಗಣಿಸಿ. \left(x^{25}\right)^{3}+1^{3} ನ ಹಾಗೆ x^{75}+1 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ. ಘನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{25}+1\right)\left(x^{50}-x^{25}+1\right)$$

x^{25}+1 ಪರಿಗಣಿಸಿ. x^{k}+m ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಇಲ್ಲಿ x^{k} ಎನ್ನುವುದು ಅತ್ಯಧಿಕ ಘಾತ x^{25} ಮೂಲಕ ಏಕಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು m ಎನ್ನುವುದು ಸ್ಥಿರ ಅಪವರ್ತನ 1 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಅಪವರ್ತನವು x^{5}+1 ಆಗಿದೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಅಪವರ್ತನದ ಮೂಲಕ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x^{5}+1\right)\left(x^{20}-x^{15}+x^{10}-x^{5}+1\right)$$

x^{5}+1 ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಭಾಗಲಬ್ಧ ವರ್ಗಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲಕ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ರೂಟ್‌ಗಳು \frac{p}{q} ಸವರೂಪದಲ್ಲಿವೆ, ಇಲ್ಲಿ p ಎನ್ನುವುದು 1 ಸ್ಥಿರ ಪದವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು q ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಧಾನ ಗುಣಾಂಕ 1 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ವರ್ಗಮೂಲ -1 ಆಗಿದೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು x+1 ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ. ಮುಂದಿನ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಯಾವುದೇ ತರ್ಕಬದ್ಧ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ: x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1,x^{20}-x^{15}+x^{10}-x^{5}+1,x^{50}-x^{25}+1,x^{150}-x^{75}+1.

$$\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{20}-x^{15}+x^{10}-x^{5}+1\right)\left(x^{50}-x^{25}+1\right)\left(x^{150}-x^{75}+1\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$x^{225}+1$$