x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8x ಮತ್ತು -28x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 200 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -36x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4x ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -35x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 104 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

112 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 216 ದಿಂದ 104 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 3, b ಗೆ -31 ಮತ್ತು c ಗೆ 112 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

ವರ್ಗ -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

112 ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

-1344 ಗೆ 961 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 ನ ವಿಲೋಮವು 31 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. i\sqrt{383} ಗೆ 31 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 31 ದಿಂದ i\sqrt{383} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8x ಮತ್ತು -28x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 200 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -36x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4x ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -35x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 216 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

-112 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 104 ದಿಂದ 216 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-31x=-112$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

-\frac{31}{6} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{31}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{31}{6} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{31}{6} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{961}{36} ಗೆ -\frac{112}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{31}{6} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$