x^2-14x+19=4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-14x+19=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

4 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

19 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-14x+15=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -14 ಮತ್ತು c ಗೆ 15 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

ವರ್ಗ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

15 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

-60 ಗೆ 196 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 ನ ವಿಲೋಮವು 14 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{34} ಗೆ 14 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

2 ದಿಂದ 14+2\sqrt{34} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{34}+7$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 14 ದಿಂದ 2\sqrt{34} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

2 ದಿಂದ 14-2\sqrt{34} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=7-\sqrt{34}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-14x+19=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 19 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

19 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-14x=4-19$$

4 ದಿಂದ 19 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-14x=-15$$

-7 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -14 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -7 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

49 ಗೆ -15 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-14x+49=34$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-14x+49. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$