m^2-40m-56=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

m ಪರಿಹರಿಸಿ

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$m^{2}-40m-56=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -40 ಮತ್ತು c ಗೆ -56 ಬದಲಿಸಿ.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-56 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

224 ಗೆ 1600 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

1824 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 ನ ವಿಲೋಮವು 40 ಆಗಿದೆ.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{114} ಗೆ 40 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

2 ದಿಂದ 40+4\sqrt{114} ಭಾಗಿಸಿ.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 40 ದಿಂದ 4\sqrt{114} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

2 ದಿಂದ 40-4\sqrt{114} ಭಾಗಿಸಿ.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$m^{2}-40m-56=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 56 ಸೇರಿಸಿ.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

0 ದಿಂದ -56 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$m^{2}-40m=56$$

-20 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -40 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -20 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

400 ಗೆ 56 ಸೇರಿಸಿ.

$$m^{2}-40m+400=456$$

ಅಪವರ್ತನ m^{2}-40m+400. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$