c^2-8c+19=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

c ಪರಿಹರಿಸಿ

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$c^{2}-8c+19=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -8 ಮತ್ತು c ಗೆ 19 ಬದಲಿಸಿ.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

ವರ್ಗ -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

19 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 ನ ವಿಲೋಮವು 8 ಆಗಿದೆ.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i\sqrt{3} ಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

2 ದಿಂದ 8+2i\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ದಿಂದ 2i\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

2 ದಿಂದ 8-2i\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$c^{2}-8c+19=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 19 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

19 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$c^{2}-8c=-19$$

-4 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -8 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -4 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -4.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

16 ಗೆ -19 ಸೇರಿಸಿ.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

ಅಪವರ್ತನ c^{2}-8c+16. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$