c^2-10c-125=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

c ಪರಿಹರಿಸಿ

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17.247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7.247448714$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$c^{2}-10c-125=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -10 ಮತ್ತು c ಗೆ -125 ಬದಲಿಸಿ.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

-125 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

500 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

600 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

-10 ನ ವಿಲೋಮವು 10 ಆಗಿದೆ.

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10\sqrt{6} ಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

2 ದಿಂದ 10+10\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$c=5\sqrt{6}+5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10 ದಿಂದ 10\sqrt{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

2 ದಿಂದ 10-10\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$c=5-5\sqrt{6}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$c^{2}-10c-125=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 125 ಸೇರಿಸಿ.

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

-125 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

0 ದಿಂದ -125 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$c^{2}-10c=125$$

-5 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -10 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -5 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -5.

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

25 ಗೆ 125 ಸೇರಿಸಿ.

$$c^{2}-10c+25=150$$

ಅಪವರ್ತನ c^{2}-10c+25. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$