left(x-3right)^2=4left(3x-1right)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } = 4 { \left(3x-1 \right) }^{ 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

\left(x-3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

\left(3x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

9x^{2}-6x+1 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 36x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

-35x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -36x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 24x ಸೇರಿಸಿ.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

18x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6x ಮತ್ತು 24x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -35x^{2}+ax+bx+5 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=18 ab=-35\times 5=-175$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -175 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

ಪರಿಹಾರವು 18 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=25 b=-7$$

\left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right) ನ ಹಾಗೆ -35x^{2}+18x+5 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right)$$

-35x^{2}+25x ರಲ್ಲಿ 5x ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$5x\left(-7x+5\right)-7x+5$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -7x+5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-7x+5\right)\left(5x+1\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -7x+5=0 ಮತ್ತು 5x+1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x-3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

\left(3x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

9x^{2}-6x+1 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 36x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

-35x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -36x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 24x ಸೇರಿಸಿ.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

18x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6x ಮತ್ತು 24x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -35, b ಗೆ 18 ಮತ್ತು c ಗೆ 5 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

ವರ್ಗ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

-35 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

5 ಅನ್ನು 140 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\left(-35\right)}$$

700 ಗೆ 324 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\left(-35\right)}$$

1024 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-18±32}{2\left(-35\right)}$$

-35 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±32}{-70}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-18±32}{-70} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 32 ಗೆ -18 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{14}{-70}$$

14 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{14}{-70} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-18±32}{-70} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -18 ದಿಂದ 32 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{50}{-70}$$

10 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-50}{-70} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{5}{7}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{1}{5} x=\frac{5}{7}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x-3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

\left(3x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

9x^{2}-6x+1 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 36x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

-35x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -36x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 24x ಸೇರಿಸಿ.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

18x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6x ಮತ್ತು 24x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-35x^{2}+18x=4-9$$

-5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-35x^{2}+18x=-5$$

-35 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=-\frac{5}{-35}$$

-35 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -35 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=-\frac{5}{-35}$$

-35 ದಿಂದ 18 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{5}{-35}$$

5 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-5}{-35} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{1}{7}$$

-\frac{9}{35} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{18}{35} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{9}{35} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{9}{35} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{1}{7}+\frac{81}{1225}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{81}{1225} ಗೆ \frac{1}{7} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{256}{1225}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{256}{1225}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{1225}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{16}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{16}{35}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{9}{35} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$