left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x+14\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 28x ಮತ್ತು -22x ಕೂಡಿಸಿ.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 196 ದಿಂದ 121 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 12x ಸೇರಿಸಿ.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು 12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$18x+75-x^{2}=36$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 36 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 75 ದಿಂದ 36 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 18 ಮತ್ತು c ಗೆ 39 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

39 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

156 ಗೆ 324 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{30} ಗೆ -18 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -18+4\sqrt{30} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -18 ದಿಂದ 4\sqrt{30} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -18-4\sqrt{30} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x+14\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 28x ಮತ್ತು -22x ಕೂಡಿಸಿ.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 196 ದಿಂದ 121 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 12x ಸೇರಿಸಿ.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು 12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$18x+75-x^{2}=36$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 75 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ದಿಂದ 75 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x-x^{2}=-39$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}+18x=-39$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 18 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -39 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-18x=39$$

-9 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -18 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -9 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

81 ಗೆ 39 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-18x+81=120$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-18x+81. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$