left(6(x-1)right)^2=36x ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x-1 ದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 36x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -72x ಮತ್ತು -36x ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 36, b ಗೆ -108 ಮತ್ತು c ಗೆ 36 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

ವರ್ಗ -108.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

36 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

36 ಅನ್ನು -144 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

-5184 ಗೆ 11664 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

6480 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108 ನ ವಿಲೋಮವು 108 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

36 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 36\sqrt{5} ಗೆ 108 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

72 ದಿಂದ 108+36\sqrt{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 108 ದಿಂದ 36\sqrt{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

72 ದಿಂದ 108-36\sqrt{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

x-1 ದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 36x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -72x ಮತ್ತು -36x ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 36 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$36x^{2}-108x=-36$$

36 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

36 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 36 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

36 ದಿಂದ -108 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

36 ದಿಂದ -36 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-3x=-1$$

-\frac{3}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -3 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{3}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$