left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-2$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

\left(3x+6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

\left(x+2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

10x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

40x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

40 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

10 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+4x+4=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು x^{2}+ax+bx+4 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 4 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,4 2,2$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+4=5 2+2=4$$

ಪರಿಹಾರವು 4 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=2 b=2$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}+4x+4 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x+2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗವಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು, x+2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-2$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

\left(3x+6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

\left(x+2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

10x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

40x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

40 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 10, b ಗೆ 40 ಮತ್ತು c ಗೆ 40 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

ವರ್ಗ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

10 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

40 ಅನ್ನು -40 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

-1600 ಗೆ 1600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

0 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

10 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{40}{20}$$

20 ದಿಂದ -40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

\left(3x+6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

\left(x+2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

10x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

40x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

40 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 40 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$10x^{2}+40x=-40$$

10 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

10 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 10 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

10 ದಿಂದ 40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

10 ದಿಂದ -40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+4x=-4$$

2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

ವರ್ಗ 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

4 ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+4x+4=0$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+4x+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+2=0 x+2=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-2 x=-2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ.

$$x=-2$$