{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಶೂನ್ಯ ಬರುತ್ತದೆ.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 0 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 0 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ಮತ್ತು 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -150x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 225x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 224, b ಗೆ -152 ಮತ್ತು c ಗೆ 24 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

ವರ್ಗ -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

224 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

24 ಅನ್ನು -896 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

-21504 ಗೆ 23104 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 ನ ವಿಲೋಮವು 152 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

224 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{152±40}{448} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 40 ಗೆ 152 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{192}{448}$$

64 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{192}{448} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{3}{7}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{152±40}{448} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 152 ದಿಂದ 40 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{112}{448}$$

112 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{112}{448} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಶೂನ್ಯ ಬರುತ್ತದೆ.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 0 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 0 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 0 ಮತ್ತು 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -150x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 225x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$224x^{2}-152x=-24$$

224 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 224 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-152}{224} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-24}{224} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{56} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{19}{28} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{19}{56} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{19}{56} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{361}{3136} ಗೆ -\frac{3}{28} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{19}{56} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$