left(-1-xright)^2+left(4-(-x+3)right)^2=5/3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ \left(-1-x \right) }^{ 2 } + { \left(4-(-x+3) \right) }^{ 2 } = \frac{ 5 }{ 3 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-1\approx -1.912870929$$

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-1\approx -0.087129071$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(-1-x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$1+2x+x^{2}+\left(4-\left(-x+3\right)\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

-x+3 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$1+2x+x^{2}+\left(4-\left(-x\right)-3\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1+2x+x^{2}+\left(1-\left(-x\right)\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

\left(1-\left(-x\right)\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$1+2x+x^{2}+1+2\left(-\left(-x\right)\right)+\left(-\left(-x\right)\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ -\left(-x\right) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು \left(-x\right)^{2} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$1+2x+x^{2}+1+2\left(-\left(-x\right)\right)+\left(-x\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$2+2x+x^{2}+2\left(-\left(-x\right)\right)+\left(-x\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ -x ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x^{2} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2+2x+x^{2}+2\left(-\left(-x\right)\right)+x^{2}=\frac{5}{3}$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2+2x+2x^{2}+2\left(-\left(-x\right)\right)=\frac{5}{3}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{5}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2+2x+2x^{2}+2\left(-\left(-x\right)\right)-\frac{5}{3}=0$$

\frac{1}{3} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ದಿಂದ \frac{5}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{3}+2x+2x^{2}+2\left(-\left(-x\right)\right)=0$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{1}{3}+2x+2x^{2}-2\left(-1\right)x=0$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{1}{3}+2x+2x^{2}+2x=0$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{1}{3}+4x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2x^{2}+4x+\frac{1}{3}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 4 ಮತ್ತು c ಗೆ \frac{1}{3} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times \frac{1}{3}}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times \frac{1}{3}}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times \frac{1}{3}}}{2\times 2}$$

\frac{1}{3} ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{8}{3}}}{2\times 2}$$

-\frac{8}{3} ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{\frac{40}{3}}}{2\times 2}$$

\frac{40}{3} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-4±\frac{2\sqrt{30}}{3}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\frac{2\sqrt{30}}{3}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4±\frac{2\sqrt{30}}{3}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{2\sqrt{30}}{3} ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{30}}{3}-4}{4}$$

4 ದಿಂದ -4+\frac{2\sqrt{30}}{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4±\frac{2\sqrt{30}}{3}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -4 ದಿಂದ \frac{2\sqrt{30}}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{30}}{3}-4}{4}$$

4 ದಿಂದ -4-\frac{2\sqrt{30}}{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(-1-x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$1+2x+x^{2}+\left(4-\left(-x+3\right)\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

-x+3 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$1+2x+x^{2}+\left(4-\left(-x\right)-3\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1+2x+x^{2}+\left(1-\left(-x\right)\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

\left(1-\left(-x\right)\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$1+2x+x^{2}+1+2\left(-\left(-x\right)\right)+\left(-\left(-x\right)\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ -\left(-x\right) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು \left(-x\right)^{2} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$1+2x+x^{2}+1+2\left(-\left(-x\right)\right)+\left(-x\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$2+2x+x^{2}+2\left(-\left(-x\right)\right)+\left(-x\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ -x ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x^{2} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2+2x+x^{2}+2\left(-\left(-x\right)\right)+x^{2}=\frac{5}{3}$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2+2x+2x^{2}+2\left(-\left(-x\right)\right)=\frac{5}{3}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x+2x^{2}+2\left(-\left(-x\right)\right)=\frac{5}{3}-2$$

-\frac{1}{3} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{5}{3} ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x+2x^{2}+2\left(-\left(-x\right)\right)=-\frac{1}{3}$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.

$$2x+2x^{2}-2\left(-1\right)x=-\frac{1}{3}$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ಮತ್ತು -1 ಗುಣಿಸಿ.

$$2x+2x^{2}+2x=-\frac{1}{3}$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x+2x^{2}=-\frac{1}{3}$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2x^{2}+4x=-\frac{1}{3}$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{\frac{1}{3}}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{2}$$

2 ದಿಂದ 4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=-\frac{\frac{1}{3}}{2}$$

2 ದಿಂದ -\frac{1}{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{6}$$

1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{6}+1^{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{6}+1$$

1 ಗೆ -\frac{1}{6} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{6}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+2x+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{6}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+1=\frac{\sqrt{30}}{6} x+1=-\frac{\sqrt{30}}{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-1$$