{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=40$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \frac{1}{4} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು \frac{1}{16} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 ಪಡೆಯಲು 4 ರಿಂದ 80 ವಿಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{1}{16}x^{2} ಮತ್ತು \frac{1}{16}x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 400 ದಿಂದ 200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{1}{8}, b ಗೆ -10 ಮತ್ತು c ಗೆ 200 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ವರ್ಗ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

200 ಅನ್ನು -\frac{1}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-100 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

0 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 ನ ವಿಲೋಮವು 10 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 10 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{4} ದಿಂದ 10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=40$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \frac{1}{4} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು \frac{1}{16} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 ಪಡೆಯಲು 4 ರಿಂದ 80 ವಿಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{1}{16}x^{2} ಮತ್ತು \frac{1}{16}x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

-200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 200 ದಿಂದ 400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

8 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{1}{8} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -10 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{8} ದಿಂದ -10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -200 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{8} ದಿಂದ -200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-80x=-1600$$

-40 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -80 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -40 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

1600 ಗೆ -1600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-80x+1600. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-40=0 x-40=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 40 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=40 x=40$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ.

$$x=40$$