left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u ಪರಿಹರಿಸಿ

$$u=-1$$

$$u=-2$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

\left(u+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2u^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು u^{2} ಮತ್ತು -2u^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5u ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2u ಮತ್ತು -5u ಕೂಡಿಸಿ.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -u^{2}+au+bu-2 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಏಕೈಕ ಜೋಡಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

$$a=-1 b=-2$$

\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) ನ ಹಾಗೆ -u^{2}-3u-2 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ u ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -u-1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -u-1=0 ಮತ್ತು u+2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$u=-1 u=-2$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(u+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2u^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು u^{2} ಮತ್ತು -2u^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5u ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2u ಮತ್ತು -5u ಕೂಡಿಸಿ.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -3 ಮತ್ತು c ಗೆ -2 ಬದಲಿಸಿ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 ನ ವಿಲೋಮವು 3 ಆಗಿದೆ.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ u=\frac{3±1}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1 ಗೆ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$u=\frac{4}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$u=-2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ u=\frac{3±1}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 3 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$u=\frac{2}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$u=-1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$u=-2 u=-1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(u+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2u^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು u^{2} ಮತ್ತು -2u^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5u ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2u ಮತ್ತು -5u ಕೂಡಿಸಿ.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-u^{2}-3u=2$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -3 ಭಾಗಿಸಿ.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$u^{2}+3u=-2$$

\frac{3}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 3 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{3}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ u^{2}+3u+\frac{9}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{3}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$u=-1 u=-2$$