sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=13$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} ನ ವಿಲೋಮವು \sqrt{4x-27} ಆಗಿದೆ.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x-4} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x-4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{4x-27} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4x-27 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x-9} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x-9 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -27 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x-36 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4 ಮತ್ತು 36 ಸೇರಿಸಿ.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ -2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{4x-27} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4x-27 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x-9} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x-9 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4x-27 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

16x-108 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು x-9 ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-252x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -144x ಮತ್ತು -108x ಕೂಡಿಸಿ.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16x^{2} ಮತ್ತು -16x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-256x+1024=-252x+972$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 252x ಸೇರಿಸಿ.

$$-256x+1024+252x=972$$

-4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -256x ಮತ್ತು 252x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4x+1024=972$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1024 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4x=972-1024$$

-52 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 972 ದಿಂದ 1024 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4x=-52$$

-4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

13 ಪಡೆಯಲು -4 ರಿಂದ -52 ವಿಭಾಗಿಸಿ.

$$x=13$$

\sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 13 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=13 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$0=0$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=13$$