sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-1$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{7-2x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 7-2x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{5+x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 5+x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7 ಮತ್ತು 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

-x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{4+3x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4+3x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12-x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

12-x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ -2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{7-2x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 7-2x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{5+x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 5+x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

7-2x ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

28-8x ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 5+x ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

-12x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 28x ಮತ್ತು -40x ಕೂಡಿಸಿ.

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\left(-8+4x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 64 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

76 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 140 ದಿಂದ 64 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 64x ಸೇರಿಸಿ.

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

52x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12x ಮತ್ತು 64x ಕೂಡಿಸಿ.

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

-24x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8x^{2} ಮತ್ತು -16x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$76+52x-24x^{2}=0$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$19+13x-6x^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -6x^{2}+ax+bx+19 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -114 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

ಪರಿಹಾರವು 13 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=19 b=-6$$

\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) ನ ಹಾಗೆ -6x^{2}+13x+19 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ -x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 6x-19 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 6x-19=0 ಮತ್ತು -x-1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{19}{6} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. x=\frac{19}{6} ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ.

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -1 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=-1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$1=1$$

ಸಮೀಕರಣ -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=-1$$