sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=14$$

$$x=6$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{2x-3} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2x-3 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x-5} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x-5 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -1+x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x-5} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x-5 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

x-5 ದಿಂದ 16 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-20x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x ಮತ್ತು -16x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 80 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 80 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-20x+84=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು x^{2}-20x+84 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-20 ab=84$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 84 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

ಪರಿಹಾರವು -20 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-14 b=-6$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-14=0 ಮತ್ತು x-6=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=14 x=6$$

\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 14 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=14 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$5=5$$

\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 6 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=6 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$x=14 x=6$$