sqrt{1+x}=1+sqrt{1-x} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt{ 1+x } =1+ \sqrt{ 1-x }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0.866025404$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{1+x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 1+x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$1+x=\left(1+\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{1-x}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$1+x=1+2\sqrt{1-x}+\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{1-x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 1-x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$1+x=1+2\sqrt{1-x}+1-x$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$1+x=2+2\sqrt{1-x}-x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2-x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1+x-\left(2-x\right)=2\sqrt{1-x}$$

2-x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$1+x-2+x=2\sqrt{1-x}$$

-1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1+x+x=2\sqrt{1-x}$$

2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-1+2x=2\sqrt{1-x}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-1+2x\right)^{2}=\left(2\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

\left(-1+2x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$1-4x+4x^{2}=\left(2\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{1-x}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$1-4x+4x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$1-4x+4x^{2}=4\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{1-x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 1-x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$1-4x+4x^{2}=4\left(1-x\right)$$

1-x ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1-4x+4x^{2}=4-4x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4x ಸೇರಿಸಿ.

$$1-4x+4x^{2}+4x=4$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$1+4x^{2}=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}=4-1$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}=3$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}=\frac{3}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{1+x}=1+\sqrt{1-x} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{\sqrt{3}}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}=1+\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=\frac{\sqrt{3}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1+x}=1+\sqrt{1-x} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{\sqrt{3}}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}=1+\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=-\frac{\sqrt{3}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1+x}=1+\sqrt{1-x} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{\sqrt{3}}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}=1+\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=\frac{\sqrt{3}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}+1 ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$