sqrt{x-5}+3sqrt{x+3}=10 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { x - 5 } + 3 \sqrt { x + 3 } = 10$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=6$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3\sqrt{x+3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{x-5}=10-3\sqrt{x+3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x-5} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x-5 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x-5=\left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

\left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x+3} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x+3 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9\left(x+3\right)$$

x+3 ದಿಂದ 9 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9x+27$$

127 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ಮತ್ತು 27 ಸೇರಿಸಿ.

$$x-5=127-60\sqrt{x+3}+9x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 127+9x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-5-\left(127+9x\right)=-60\sqrt{x+3}$$

127+9x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x-5-127-9x=-60\sqrt{x+3}$$

-132 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5 ದಿಂದ 127 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-132-9x=-60\sqrt{x+3}$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x-132=-60\sqrt{x+3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-8x-132\right)^{2}=\left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

\left(-8x-132\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$64x^{2}+2112x+17424=\left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

\left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$64x^{2}+2112x+17424=\left(-60\right)^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ -60 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 3600 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x+3} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x+3 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600\left(x+3\right)$$

x+3 ದಿಂದ 3600 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600x+10800$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3600x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$64x^{2}+2112x+17424-3600x=10800$$

-1488x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2112x ಮತ್ತು -3600x ಕೂಡಿಸಿ.

$$64x^{2}-1488x+17424=10800$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$64x^{2}-1488x+17424-10800=0$$

6624 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 17424 ದಿಂದ 10800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$64x^{2}-1488x+6624=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 64, b ಗೆ -1488 ಮತ್ತು c ಗೆ 6624 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{\left(-1488\right)^{2}-4\times 64\times 6624}}{2\times 64}$$

ವರ್ಗ -1488.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-4\times 64\times 6624}}{2\times 64}$$

64 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-256\times 6624}}{2\times 64}$$

6624 ಅನ್ನು -256 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-1695744}}{2\times 64}$$

-1695744 ಗೆ 2214144 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{518400}}{2\times 64}$$

518400 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±720}{2\times 64}$$

-1488 ನ ವಿಲೋಮವು 1488 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{1488±720}{2\times 64}$$

64 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{1488±720}{128}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1488±720}{128} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 720 ಗೆ 1488 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2208}{128}$$

32 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2208}{128} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{69}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1488±720}{128} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1488 ದಿಂದ 720 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{768}{128}$$

128 ದಿಂದ 768 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=6$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{69}{4} x=6$$

\sqrt{x-5}+3\sqrt{x+3}=10 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{69}{4} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{\frac{69}{4}-5}+3\sqrt{\frac{69}{4}+3}=10$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=\frac{69}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$17=10$$

\sqrt{x-5}+3\sqrt{x+3}=10 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 6 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{6-5}+3\sqrt{6+3}=10$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=6 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$10=10$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{x-5}=-3\sqrt{x+3}+10 ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=6$$