sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=3$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \sqrt{2x-2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x-3} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x-3 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{2x-2} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2x-2 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2+2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

2+2x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-x-5\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ -4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{2x-2} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2x-2 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

2x-2 ದಿಂದ 16 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 32x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

-22x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x ಮತ್ತು -32x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 32 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

57 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ಮತ್ತು 32 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-22x+57=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು x^{2}-22x+57 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-22 ab=57$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 57 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-57 -3,-19$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

ಪರಿಹಾರವು -22 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-19 b=-3$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-19=0 ಮತ್ತು x-3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=19 x=3$$

\sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 19 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=19 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$10=2$$

\sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 3 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=3 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$2=2$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=3$$