sqrt{x^2+2x+9}-7=2x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-2$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x^{2}+2x+9} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x^{2}+2x+9 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

\left(2x+7\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 28x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

-26x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -28x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 49 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

-40 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 49 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -3x^{2}+ax+bx-40 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 120 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

ಪರಿಹಾರವು -26 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-6 b=-20$$

\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) ನ ಹಾಗೆ -3x^{2}-26x-40 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 3x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 20 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x-2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x-2=0 ಮತ್ತು 3x+20=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

\sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -2 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=-2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$-4=-4$$

\sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{20}{3} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=-\frac{20}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=-2$$