sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=9$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -\sqrt{13-x} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x+7} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x+7 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{13-x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 13-x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

17 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 13 ಸೇರಿಸಿ.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 17-x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

17-x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

-10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7 ದಿಂದ 17 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2x-10\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{13-x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 13-x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

13-x ದಿಂದ 16 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 208 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

-108 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ದಿಂದ 208 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 16x ಸೇರಿಸಿ.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

-24x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -40x ಮತ್ತು 16x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-6x-27=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು x^{2}+ax+bx-27 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -27 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-27 3,-9$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

ಪರಿಹಾರವು -6 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-9 b=3$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}-6x-27 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-9 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-9=0 ಮತ್ತು x+3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=9 x=-3$$

\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 9 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=9 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$2=2$$

\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -3 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. x=-3 ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ.

$$-2=2$$

\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 9 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=9 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$2=2$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=9$$