sqrt{x+3}-sqrt{3x-2}=1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { x + 3 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=1$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -\sqrt{3x-2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{x+3}=1+\sqrt{3x-2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x+3} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x+3 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x+3=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{3x-2} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 3x-2 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

-1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+3=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -1+3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+3-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

-1+3x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x+3+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x+4-3x=2\sqrt{3x-2}$$

-2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x+4=2\sqrt{3x-2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-2x+4\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(-2x+4\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{3x-2} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 3x-2 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(3x-2\right)$$

3x-2 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-16x+16=12x-8$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-16x+16-12x=-8$$

-28x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -16x ಮತ್ತು -12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}-28x+16=-8$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$4x^{2}-28x+16+8=0$$

24 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$4x^{2}-28x+24=0$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-7x+6=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು x^{2}+ax+bx+6 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 6 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-6 -2,-3$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ಪರಿಹಾರವು -7 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-6 b=-1$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}-7x+6 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-6 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-6=0 ಮತ್ತು x-1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=6 x=1$$

\sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 6 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{6+3}-\sqrt{3\times 6-2}=1$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. x=6 ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ.

$$-1=1$$

\sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 1 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{1+3}-\sqrt{3\times 1-2}=1$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$1=1$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}+1 ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=1$$