sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-2$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x+3} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x+3 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x+6} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x+6 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x+11} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x+11 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x+9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 11 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x+3} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x+3 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x+6} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x+6 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

x+3 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು x+6 ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24x ಮತ್ತು 12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4x ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 72 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 3x^{2}+ax+bx+68 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 204 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

ಪರಿಹಾರವು 40 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=6 b=34$$

\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) ನ ಹಾಗೆ 3x^{2}+40x+68 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 3x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 34 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x+2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x+2=0 ಮತ್ತು 3x+34=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{34}{3} ಬದಲಿಸಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \sqrt{-\frac{34}{3}+3} ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ರಾಡಿಕಾಂಡ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -2 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=-2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$3=3$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=-2$$