sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=8$$

$$x=7$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x+1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x+1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{9-x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 9-x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{2x-12} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2x-12 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

-22 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ -2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x+1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x+1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{9-x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 9-x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

x+1 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

4x+4 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 9-x ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

32x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x ಮತ್ತು -4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

\left(2x-22\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

-8x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x^{2} ಮತ್ತು -4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 88x ಸೇರಿಸಿ.

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

120x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 32x ಮತ್ತು 88x ಕೂಡಿಸಿ.

$$120x-8x^{2}+36=484$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 484 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

-448 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ದಿಂದ 484 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$120x-8x^{2}-448=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -8, b ಗೆ 120 ಮತ್ತು c ಗೆ -448 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ವರ್ಗ 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-448 ಅನ್ನು 32 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

-14336 ಗೆ 14400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

64 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

-8 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-120±8}{-16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ಗೆ -120 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{112}{-16}$$

-16 ದಿಂದ -112 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=7$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-120±8}{-16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -120 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{128}{-16}$$

-16 ದಿಂದ -128 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=8$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=7 x=8$$

\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 7 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=7 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 8 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=8 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$2=2$$

\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$x=7 x=8$$