sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q ಪರಿಹರಿಸಿ

$$q=-1$$

$$q=-2$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{q+2} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು q+2 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{3q+7} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 3q+7 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ q+3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

2q ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3q ಮತ್ತು -q ಕೂಡಿಸಿ.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{q+2} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು q+2 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

q+2 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4q^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16q ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

-12q ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4q ಮತ್ತು -16q ಕೂಡಿಸಿ.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -q^{2}+aq+bq-2 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಏಕೈಕ ಜೋಡಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

$$a=-1 b=-2$$

\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) ನ ಹಾಗೆ -q^{2}-3q-2 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ q ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -q-1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -q-1=0 ಮತ್ತು q+2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$q=-1 q=-2$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ q ಗಾಗಿ -1 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ q=-1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$2=2$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ q ಗಾಗಿ -2 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ q=-2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$q=-1 q=-2$$