sqrt{7x+67}=2x+5 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{7x+67} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 7x+67 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x ಮತ್ತು -20x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 67 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -4x^{2}+ax+bx+42 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -168 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

ಪರಿಹಾರವು -13 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=8 b=-21$$

\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) ನ ಹಾಗೆ -4x^{2}-13x+42 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 4x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 21 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x+2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x+2=0 ಮತ್ತು 4x+21=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 2 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$9=9$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{21}{4} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. x=-\frac{21}{4} ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{7x+67}=2x+5 ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=2$$