sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -\sqrt{5x+4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{6x-1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 6x-1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{5x+4} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 5x+4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 81 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 85+5x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ದಿಂದ 85 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 18 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 324 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{5x+4} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 5x+4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

5x+4 ದಿಂದ 324 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1620x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -172x ಮತ್ತು -1620x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1296 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7396 ದಿಂದ 1296 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -1792 ಮತ್ತು c ಗೆ 6100 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

ವರ್ಗ -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

6100 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

-24400 ಗೆ 3211264 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 ನ ವಿಲೋಮವು 1792 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 36\sqrt{2459} ಗೆ 1792 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

2 ದಿಂದ 1792+36\sqrt{2459} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1792 ದಿಂದ 36\sqrt{2459} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

2 ದಿಂದ 1792-36\sqrt{2459} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 18\sqrt{2459}+896 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=18\sqrt{2459}+896 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 896-18\sqrt{2459} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. x=896-18\sqrt{2459} ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 18\sqrt{2459}+896 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=18\sqrt{2459}+896 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$9=9$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$