sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=5$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{6+\sqrt{x+4}} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 6+\sqrt{x+4} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{2x-1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2x-1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ದಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x+4} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x+4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 28x ಸೇರಿಸಿ.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

29x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು 28x ಕೂಡಿಸಿ.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 49 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 49 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -4x^{2}+ax+bx-45 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 180 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

ಪರಿಹಾರವು 29 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=20 b=9$$

\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) ನ ಹಾಗೆ -4x^{2}+29x-45 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 4x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -9 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x+5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x+5=0 ಮತ್ತು 4x-9=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 5 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$3=3$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{9}{4} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=\frac{9}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 5 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$3=3$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=5$$