sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{5x-1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 5x-1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{3x-2} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 3x-2 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು 3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x-1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x-1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8x-3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ -2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{5x-1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 5x-1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{3x-2} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 3x-2 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

5x-1 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 3x-2 ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -40x ಮತ್ತು -12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 49x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 60x^{2} ಮತ್ತು -49x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 28x ಸೇರಿಸಿ.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -52x ಮತ್ತು 28x ಕೂಡಿಸಿ.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 11x^{2}+ax+bx+4 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 44 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

ಪರಿಹಾರವು -24 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-22 b=-2$$

\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) ನ ಹಾಗೆ 11x^{2}-24x+4 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 11x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-2=0 ಮತ್ತು 11x-2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{2}{11} ಬದಲಿಸಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ರಾಡಿಕಾಂಡ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 2 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$1=1$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=2$$