sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$y=20$$

$$y=4$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -\sqrt{y-4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{4y+20} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4y+20 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{y-4} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು y-4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 32+y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20 ದಿಂದ 32 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4y ಮತ್ತು -y ಕೂಡಿಸಿ.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 12 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 144 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{y-4} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು y-4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

y-4 ದಿಂದ 144 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 144y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -72y ಮತ್ತು -144y ಕೂಡಿಸಿ.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 576 ಸೇರಿಸಿ.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 144 ಮತ್ತು 576 ಸೇರಿಸಿ.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 9, b ಗೆ -216 ಮತ್ತು c ಗೆ 720 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

ವರ್ಗ -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

720 ಅನ್ನು -36 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

-25920 ಗೆ 46656 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 ನ ವಿಲೋಮವು 216 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{216±144}{18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 144 ಗೆ 216 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{360}{18}$$

18 ದಿಂದ 360 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=20$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{216±144}{18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 216 ದಿಂದ 144 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{72}{18}$$

18 ದಿಂದ 72 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=4$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=20 y=4$$

\sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 20 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ y=20 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 4 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ y=4 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$y=20 y=4$$