sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=2sqrt{x} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 2 \sqrt { x }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=4$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -\sqrt{x-4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{3x+4}=2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{3x+4} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 3x+4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$3x+4=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$3x+4=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x-4} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x-4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+x-4$$

5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x+4=5x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}-4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x-4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+4-\left(5x-4\right)=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

5x-4 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$3x+4-5x+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

-2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x+4+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x+8=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-2x+8\right)^{2}=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(-2x+8\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-32x+64=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$4x^{2}-32x+64=4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-32x+64=16\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x-4} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x-4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(x-4\right)$$

x-4 ದಿಂದ 16x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-32x+64=16x^{2}-64x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-32x+64-16x^{2}=-64x$$

-12x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -16x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-12x^{2}-32x+64=-64x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 64x ಸೇರಿಸಿ.

$$-12x^{2}-32x+64+64x=0$$

32x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -32x ಮತ್ತು 64x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-12x^{2}+32x+64=0$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$-3x^{2}+8x+16=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -3x^{2}+ax+bx+16 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=8 ab=-3\times 16=-48$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -48 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ಪರಿಹಾರವು 8 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=12 b=-4$$

\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right) ನ ಹಾಗೆ -3x^{2}+8x+16 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 3x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 4 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$3x\left(-x+4\right)+4\left(-x+4\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x+4 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+4\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x+4=0 ಮತ್ತು 3x+4=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$

\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{4}{3} ಬದಲಿಸಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \sqrt{-\frac{4}{3}-4} ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ರಾಡಿಕಾಂಡ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

$$\sqrt{3\left(-\frac{4}{3}\right)+4}-\sqrt{-\frac{4}{3}-4}=2\sqrt{-\frac{4}{3}}$$

\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 4 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=2\sqrt{4}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=4 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$4=4$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+2\sqrt{x} ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=4$$