sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=5$$

$$x=1$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -\sqrt{2x-1} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{3x+1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 3x+1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{2x-1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2x-1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{2x-1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2x-1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

2x-1 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-6x+5=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು x^{2}-6x+5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಏಕೈಕ ಜೋಡಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

$$a=-5 b=-1$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-5=0 ಮತ್ತು x-1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=5 x=1$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 5 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 1 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$x=5 x=1$$