sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -\sqrt{15+x^{2}} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{25-x^{2}} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 25-x^{2} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{15+x^{2}} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 15+x^{2} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

31 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16 ಮತ್ತು 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 31+x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 31 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-6-2x^{2}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘಾತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. 4 ಪಡೆಯಲು 2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 8 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 64 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{15+x^{2}} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 15+x^{2} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

15+x^{2} ದಿಂದ 64 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 960 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

-924 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ದಿಂದ 960 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 64x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

-40x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24x^{2} ಮತ್ತು -64x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} ಗಾಗಿ t ಬದಲಿಸಿ.

$$4t^{2}-40t-924=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 4 ಅನ್ನು,b ಗೆ -40 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -924 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$t=\frac{40±128}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{40±128}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$t=21 t=-11$$

x=t^{2} ಕಾರಣದಿಂದ, ಪ್ರತಿ t ಗೆ x=±\sqrt{t} ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\sqrt{21} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. x=-\sqrt{21} ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ.

$$-4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \sqrt{21} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. x=\sqrt{21} ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ.

$$-4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\sqrt{11}i ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=-\sqrt{11}i ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \sqrt{11}i ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=\sqrt{11}i ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4 ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$