sqrt{2z+3}=-z. ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

z ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z=-1$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{2z+3} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2z+3 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ -z ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು z^{2} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2z+3=z^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ z^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2z+3-z^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -z^{2}+az+bz+3 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಏಕೈಕ ಜೋಡಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

$$a=3 b=-1$$

\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) ನ ಹಾಗೆ -z^{2}+2z+3 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ -z ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ z-3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, z-3=0 ಮತ್ತು -z-1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$z=3 z=-1$$

\sqrt{2z+3}=-z ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ z ಗಾಗಿ 3 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. z=3 ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ.

$$3=-3$$

\sqrt{2z+3}=-z ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ z ಗಾಗಿ -1 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ z=-1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$1=1$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{2z+3}=-z ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$z=-1$$