sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=13$$

$$x=5$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{2x-1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2x-1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{x-4} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x-4 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x+3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

-x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ -4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{2x-1} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2x-1 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

2x-1 ದಿಂದ 16 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 14x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

18x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 32x ಮತ್ತು -14x ಕೂಡಿಸಿ.

$$18x-16-x^{2}=49$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 49 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -16 ದಿಂದ 49 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x-65-x^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -x^{2}+ax+bx-65 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 65 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,65 5,13$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+65=66 5+13=18$$

ಪರಿಹಾರವು 18 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=13 b=5$$

\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) ನ ಹಾಗೆ -x^{2}+18x-65 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ -x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-13 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-13=0 ಮತ್ತು -x+5=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=13 x=5$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 13 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=13 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$3=3$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 5 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$x=13 x=5$$