sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -3x+1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x ನ ವಿಲೋಮವು 3x ಆಗಿದೆ.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು 3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{2x+7} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2x+7 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

\left(4x-2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 16x ಸೇರಿಸಿ.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

18x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು 16x ಕೂಡಿಸಿ.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -16, b ಗೆ 18 ಮತ್ತು c ಗೆ 3 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

ವರ್ಗ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

3 ಅನ್ನು 64 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

192 ಗೆ 324 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

516 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{129} ಗೆ -18 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-32 ದಿಂದ -18+2\sqrt{129} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -18 ದಿಂದ 2\sqrt{129} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-32 ದಿಂದ -18-2\sqrt{129} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

\sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{9-\sqrt{129}}{16} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{\sqrt{129}+9}{16} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{2x+7}=4x-2 ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$