sqrt{2x+13}-3x=9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-2$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{2x+13} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2x+13 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(9+3x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 81 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 13 ದಿಂದ 81 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 54x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -54x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-52x-68=9x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -9x^{2}+ax+bx-68 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 612 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

ಪರಿಹಾರವು -52 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-18 b=-34$$

\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) ನ ಹಾಗೆ -9x^{2}-52x-68 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 9x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 34 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x-2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x-2=0 ಮತ್ತು 9x+34=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

\sqrt{2x+13}-3x=9 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -2 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=-2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$9=9$$

\sqrt{2x+13}-3x=9 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{34}{9} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=-\frac{34}{9} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$\frac{41}{3}=9$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{2x+13}=3x+9 ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=-2$$