sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -\sqrt{19-x^{2}} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{15+x^{2}} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 15+x^{2} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{19-x^{2}} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 19-x^{2} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

23 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 19 ಸೇರಿಸಿ.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 23-x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 15 ದಿಂದ 23 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-8+2x^{2}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘಾತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. 4 ಪಡೆಯಲು 2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{19-x^{2}} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 19-x^{2} ಪಡೆಯಿರಿ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

19-x^{2} ದಿಂದ 16 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 304 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

-240 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 64 ದಿಂದ 304 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 16x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-16x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -32x^{2} ಮತ್ತು 16x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} ಗಾಗಿ t ಬದಲಿಸಿ.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 4 ಅನ್ನು,b ಗೆ -16 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -240 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{16±64}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$t=10 t=-6$$

x=t^{2} ಕಾರಣದಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ t ಗೆ x=±\sqrt{t} ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

\sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \sqrt{10} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=\sqrt{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$2=2$$

\sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\sqrt{10} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=-\sqrt{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2 ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$