sqrt{-6z+3}+z=-4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

z ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z=-13$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ z ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{-6z+3} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು -6z+3 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

\left(-4-z\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

-13 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8z ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-14z ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6z ಮತ್ತು -8z ಕೂಡಿಸಿ.

$$-14z-13=z^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ z^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -z^{2}+az+bz-13 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಏಕೈಕ ಜೋಡಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

$$a=-1 b=-13$$

\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) ನ ಹಾಗೆ -z^{2}-14z-13 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ z ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 13 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -z-1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -z-1=0 ಮತ್ತು z+13=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$z=-1 z=-13$$

\sqrt{-6z+3}+z=-4 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ z ಗಾಗಿ -1 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. z=-1 ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ.

$$2=-4$$

\sqrt{-6z+3}+z=-4 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ z ಗಾಗಿ -13 ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ z=-13 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$-4=-4$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{3-6z}=-z-4 ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$z=-13$$