quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

I ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

\frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಛೇದವನ್ನು ಮತ್ತು \sqrt{7}-2 ಮೂಲಕ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿಸಿ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right) ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

ವರ್ಗ \sqrt{7}. ವರ್ಗ 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \sqrt{7}-2 ಮತ್ತು \sqrt{7}-2 ಗುಣಿಸಿ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} ವರ್ಗವು 7 ಆಗಿದೆ.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

36 ಮತ್ತು 3 ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 3 ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

11-4\sqrt{7} ದಿಂದ 12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

I ದಿಂದ 132-48\sqrt{7} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

f ದಿಂದ 132I-48\sqrt{7}I ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

I ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

132f-48\sqrt{7}f ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

132f-48\sqrt{7}f ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 132f-48\sqrt{7}f ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

132f-48\sqrt{7}f ದಿಂದ a\sqrt{7}+b ಭಾಗಿಸಿ.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

\frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಛೇದವನ್ನು ಮತ್ತು \sqrt{7}-2 ಮೂಲಕ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿಸಿ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right) ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

ವರ್ಗ \sqrt{7}. ವರ್ಗ 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \sqrt{7}-2 ಮತ್ತು \sqrt{7}-2 ಗುಣಿಸಿ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} ವರ್ಗವು 7 ಆಗಿದೆ.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

36 ಮತ್ತು 3 ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 3 ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

11-4\sqrt{7} ದಿಂದ 12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

I ದಿಂದ 132-48\sqrt{7} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

f ದಿಂದ 132I-48\sqrt{7}I ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ b ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

\sqrt{7} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

\sqrt{7} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \sqrt{7} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

\sqrt{7} ದಿಂದ -b+132fI-48\sqrt{7}fI ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$