quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), x+3,x-3,2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6 ದಿಂದ 17 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x-3 ರಿಂದು 34x-102 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x+3 ರಿಂದು 2x+6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 34x^{2} ಮತ್ತು 2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -204x ಮತ್ತು 12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 306 ಮತ್ತು 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

5 ದಿಂದ x^{2}-9 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x^{2} ಮತ್ತು -5x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 45 ಸೇರಿಸಿ.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 324 ಮತ್ತು 45 ಸೇರಿಸಿ.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 31, b ಗೆ -192 ಮತ್ತು c ಗೆ 369 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

ವರ್ಗ -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

31 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

369 ಅನ್ನು -124 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

-45756 ಗೆ 36864 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 ನ ವಿಲೋಮವು 192 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

31 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6i\sqrt{247} ಗೆ 192 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

62 ದಿಂದ 192+6i\sqrt{247} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 192 ದಿಂದ 6i\sqrt{247} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

62 ದಿಂದ 192-6i\sqrt{247} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), x+3,x-3,2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6 ದಿಂದ 17 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x-3 ರಿಂದು 34x-102 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x+3 ರಿಂದು 2x+6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 34x^{2} ಮತ್ತು 2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -204x ಮತ್ತು 12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 306 ಮತ್ತು 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

5 ದಿಂದ x^{2}-9 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x^{2} ಮತ್ತು -5x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 324 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -45 ದಿಂದ 324 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$31x^{2}-192x=-369$$

31 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 31 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{96}{31} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{192}{31} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{96}{31} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{96}{31} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9216}{961} ಗೆ -\frac{369}{31} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{96}{31} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$