operatorname{cotg}(2x-pi)=operatorname{cotg}(x+pi/3) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\operatorname { cotg } ( 2 x - \pi ) = \operatorname { cotg } ( x + \frac { \pi } { 3 } )$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4\pi }{3}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

3 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3\cot(g)\left(2x-\pi \right)=3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

2x-\pi ದಿಂದ 3\cot(g) ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

x+\frac{\pi }{3} ದಿಂದ 3\cot(g) ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+3\cot(g)\times \frac{\pi }{3}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 3\times \frac{\pi }{3} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\frac{3\pi }{3}\cot(g)$$

3 ಮತ್ತು 3 ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\pi \cot(g)$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3\cot(g)x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi -3\cot(g)x=\pi \cot(g)$$

3\cot(g)x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6\cot(g)x ಮತ್ತು -3\cot(g)x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3\cot(g)x-3\cot(g)\pi =\pi \cot(g)$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3\cot(g)\pi ಸೇರಿಸಿ.

$$3\cot(g)x=\pi \cot(g)+3\cot(g)\pi$$

4\pi \cot(g) ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \pi \cot(g) ಮತ್ತು 3\cot(g)\pi ಕೂಡಿಸಿ.

$$3\cot(g)x=4\pi \cot(g)$$

3\cot(g) ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{3\cot(g)x}{3\cot(g)}=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

3\cot(g) ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3\cot(g) ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

3\cot(g) ದಿಂದ 4\pi \cot(g) ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{4\pi }{3}$$

g ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}\\g=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\g\neq \pi n_{2}\text{, }\forall n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&x=\frac{4\pi }{3}\end{matrix}\right.$$