{l}{m+n=-3}{2n-3m=1} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array}{l}{ m + n = - 3 }\\{ 2 n - 3 m = 1 }\end{array} \right.$$

m, n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$m = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$n = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ m ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ m ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$m+n=-3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ n ಕಳೆಯಿರಿ.

$$m=-n-3$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ -3m+2n=1 ನಲ್ಲಿ m ಗಾಗಿ -n-3 ಬದಲಿಸಿ.

$$-3\left(-n-3\right)+2n=1$$

-n-3 ಅನ್ನು -3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3n+9+2n=1$$

2n ಗೆ 3n ಸೇರಿಸಿ.

$$5n+9=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5n=-8$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=-\frac{8}{5}$$

m=-n-3 ನಲ್ಲಿ n ಗಾಗಿ -\frac{8}{5} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ m ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$m=-\left(-\frac{8}{5}\right)-3$$

-\frac{8}{5} ಅನ್ನು -1 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{8}{5}-3$$

\frac{8}{5} ಗೆ -3 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=-\frac{7}{5}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}\left(-3\right)+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು m ಮತ್ತು n ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

m ಮತ್ತು -3m ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು -3 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$-3m-3n=-3\left(-3\right),-3m+2n=1$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$-3m-3n=9,-3m+2n=1$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ -3m-3n=9 ದಿಂದ -3m+2n=1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3m+3m-3n-2n=9-1$$

3m ಗೆ -3m ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು -3m ಮತ್ತು 3m ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$-3n-2n=9-1$$

-2n ಗೆ -3n ಸೇರಿಸಿ.

$$-5n=9-1$$

-1 ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$-5n=8$$

-5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=-\frac{8}{5}$$

-3m+2n=1 ನಲ್ಲಿ n ಗಾಗಿ -\frac{8}{5} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ m ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$-3m+2\left(-\frac{8}{5}\right)=1$$

-\frac{8}{5} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-3m-\frac{16}{5}=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{16}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$-3m=\frac{21}{5}$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$m=-\frac{7}{5}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$