{l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x+2y=1 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+2y=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-2y+1$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ -y^{2}+2x^{2}=17 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -2y+1 ಬದಲಿಸಿ.

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

ವರ್ಗ -2y+1.

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

4y^{2}-4y+1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

8y^{2} ಗೆ -y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$7y^{2}-8y+2=17$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 17 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7y^{2}-8y-15=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1+2\left(-2\right)^{2}, b ಗೆ 2\times 1\left(-2\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -15 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

ವರ್ಗ 2\times 1\left(-2\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-1+2\left(-2\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-15 ಅನ್ನು -28 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

420 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 8 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

-1+2\left(-2\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{8±22}{14}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{8±22}{14} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 22 ಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{30}{14}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{30}{14} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$y=\frac{15}{7}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{8±22}{14} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ದಿಂದ 22 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=-\frac{14}{14}$$

14 ದಿಂದ -14 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-1$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{15}{7} ಮತ್ತು -1. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=-2y+1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{15}{7} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

\frac{15}{7} ಅನ್ನು -2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

1 ಗೆ -2\times \frac{15}{7} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{23}{7}$$

ಇದೀಗ x=-2y+1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -1 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

-1 ಅನ್ನು -2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=2+1$$

1 ಗೆ -2\left(-1\right) ಸೇರಿಸಿ.

$$x=3$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$