{l}{y=x-5}{x^2+y^2=17} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 5 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 17 } \end{array} \right.$$

y, x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=4\text{, }y=-1$$

$$x=1\text{, }y=-4$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y-x=-5$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$y-x=-5,x^{2}+y^{2}=17$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ y ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ y ಗಾಗಿ y-x=-5 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y-x=-5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=x-5$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ x^{2}+y^{2}=17 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ x-5 ಬದಲಿಸಿ.

$$x^{2}+\left(x-5\right)^{2}=17$$

ವರ್ಗ x-5.

$$x^{2}+x^{2}-10x+25=17$$

x^{2} ಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}-10x+25=17$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 17 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}-10x+8=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\times 1^{2}, b ಗೆ 1\left(-5\right)\times 1\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 8 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\left(-5\right)\times 1\times 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

8 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

-64 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

1\left(-5\right)\times 1\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 10 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{10±6}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{10±6}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{10±6}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6 ಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 ದಿಂದ 16 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=4$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{10±6}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10 ದಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ದಿಂದ 4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1$$

x ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 4 ಮತ್ತು 1. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು y=x-5 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 4 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=4-5$$

-5 ಗೆ 1\times 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=-1$$

ಇದೀಗ y=x-5 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 1 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y=1-5$$

-5 ಗೆ 1\times 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=-4$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=-1,x=4\text{ or }y=-4,x=1$$