{l}{y+2x=3}{x^2+y^2=2} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { y + 2 x = 3 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \end{array} \right.$$

y, x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{7}{5}=1.4\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=1\text{, }y=1$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$y+2x=3,x^{2}+y^{2}=2$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ y ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ y ಗಾಗಿ y+2x=3 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y+2x=3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=-2x+3$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ x^{2}+y^{2}=2 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -2x+3 ಬದಲಿಸಿ.

$$x^{2}+\left(-2x+3\right)^{2}=2$$

ವರ್ಗ -2x+3.

$$x^{2}+4x^{2}-12x+9=2$$

4x^{2} ಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}-12x+9=2$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-12x+7=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-2\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 3\left(-2\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 7 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ 1\times 3\left(-2\right)\times 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

1+1\left(-2\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 7}}{2\times 5}$$

7 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2\times 5}$$

-140 ಗೆ 144 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2\times 5}$$

1\times 3\left(-2\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 12 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{12±2}{2\times 5}$$

1+1\left(-2\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{12±2}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{12±2}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{14}{10}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{14}{10} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{7}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{12±2}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ದಿಂದ 10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1$$

x ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{7}{5} ಮತ್ತು 1. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು y=-2x+3 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{7}{5} ಬದಲಿಸಿ.

$$y=-2\times \frac{7}{5}+3$$

\frac{7}{5} ಅನ್ನು -2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=-\frac{14}{5}+3$$

3 ಗೆ -2\times \frac{7}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{1}{5}$$

ಇದೀಗ y=-2x+3 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 1 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y=-2+3$$

3 ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=1$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=\frac{1}{5},x=\frac{7}{5}\text{ or }y=1,x=1$$