x, y ಪರಿಹರಿಸಿ
x=4\text{, }y=3
x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
ಗ್ರಾಫ್‌
ಹಂಚಿ
ಕ್ಲಿಪ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ ನಕಲಿಸಿ
2y-x=2
ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x ಕಳೆಯಿರಿ.
2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7
ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.
2y-x=2
ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ y ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ y ಗಾಗಿ 2y-x=2 ಪರಿಹರಿಸಿ.
2y=x+2
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -x ಕಳೆಯಿರಿ.
y=\frac{1}{2}x+1
2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.
x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7
ಇತರ ಸಮೀಕರಣ x^{2}-y^{2}=7 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{1}{2}x+1 ಬದಲಿಸಿ.
x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7
ವರ್ಗ \frac{1}{2}x+1.
x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7
\frac{1}{4}x^{2}+x+1 ಅನ್ನು -1 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7
-\frac{1}{4}x^{2} ಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.
\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}
ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}, b ಗೆ -\frac{1}{2}\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -8 ಬದಲಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}
1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}
-8 ಅನ್ನು -3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}
24 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}
25 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}
-\frac{1}{2}\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 1 ಆಗಿದೆ.
x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}
1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{6}{\frac{3}{2}}
± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 5 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.
x=4
\frac{3}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{2} ದಿಂದ 6 ಭಾಗಿಸಿ.
x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}
± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.
x=-\frac{8}{3}
\frac{3}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -4 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{2} ದಿಂದ -4 ಭಾಗಿಸಿ.
y=\frac{1}{2}\times 4+1
x ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 4 ಮತ್ತು -\frac{8}{3}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು y=\frac{1}{2}x+1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 4 ಬದಲಿಸಿ.
y=2+1
4 ಅನ್ನು \frac{1}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
y=3
1 ಗೆ \frac{1}{2}\times 4 ಸೇರಿಸಿ.
y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1
ಇದೀಗ y=\frac{1}{2}x+1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{8}{3} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.
y=-\frac{4}{3}+1
ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{8}{3} ಅನ್ನು \frac{1}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
y=-\frac{1}{3}
1 ಗೆ -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} ಸೇರಿಸಿ.
y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}
ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ಟ್ರಿಗ್ನಾಮೆಟ್ರಿ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ರೇಖಾ ಸಮೀಕರಣ
y = 3x + 4
ಅಂಕಗಣಿತ
699 * 533
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ಏಕಕಾಲಿಕ ಸಮೀಕರಣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಶನ್
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ಇಂಟಿಗ್ರೇಶನ್
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ಮಿತಿಗಳು
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}