{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3x ಸೇರಿಸಿ.

$$y+3x=7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=-3x+7$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ x^{2}-4y^{2}=9 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -3x+7 ಬದಲಿಸಿ.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

ವರ್ಗ -3x+7.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

9x^{2}-42x+49 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

-36x^{2} ಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1-4\left(-3\right)^{2}, b ಗೆ -4\times 7\left(-3\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -205 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

ವರ್ಗ -4\times 7\left(-3\right)\times 2.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

1-4\left(-3\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-205 ಅನ್ನು 140 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

-28700 ಗೆ 28224 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

1-4\left(-3\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i\sqrt{119} ಗೆ -168 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-70 ದಿಂದ -168+2i\sqrt{119} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -168 ದಿಂದ 2i\sqrt{119} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-70 ದಿಂದ -168-2i\sqrt{119} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} ಮತ್ತು \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು y=-3x+7 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} ಬದಲಿಸಿ.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

ಇದೀಗ y=-3x+7 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$